Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過圓心的豎直軸OO′勻速轉動，以經過O水平向右的方向作為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，在t=0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v0．己知容器在t=0時滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水，問：

（1）每一滴水落到圓盤上的速度v的大小

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉動的角速度ω．

（3）在滿足（2）的條件下，第三滴水與第四滴水在盤面上的落點間的最小距離△x．

Answer 1

【答案】，ω= ，Δx=

【解析】（1）每一滴水均做平拋運動，根據動能定理：

解得
（2）每一滴水下落的時間

要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內，圓盤轉過的最小角度為π，所以角速度為 （n=0、1、2、3…….）
（3）第三滴水落在圓盤上的水平位移為x3=v3t1=3v0

第四滴水在圓盤上的水平位移為x4=v04t1=4v0
當?shù)谌�滴水與第四滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的同側時兩點間的距離最小，為
x=x4-x3= v0