Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道，其中A、C兩點(diǎn)處于同一個圓上，C是圓上任意一點(diǎn)，A、M分別為此圓與y、x軸的切點(diǎn)。B點(diǎn)在y軸上且∠BMO=60°，O′為圓心�，F(xiàn)將a、b、c三個小球分別從A、B、C點(diǎn)同時由靜止釋放，它們將沿軌道運(yùn)動到M點(diǎn)，所用時間分別為tA、tB、tC，則tA、tB、tC大小關(guān)系是（　　）

A.tB＞tC＞tA

B.tB=tC＞tA

C.tA=tB=tC

D.tB＞tA=tC

Answer 1

【答案】D

【解析】

考查牛頓第二定律的應(yīng)用，等時圓法。

設(shè)⊙O′的半徑為R，根據(jù)幾何知識可知：

OA=OM=R

由勾股定理得：

即小球沿AM運(yùn)動的位移為：

由牛頓第二定律得：

解得：

由:

得小球沿AM運(yùn)動的時間為：

根據(jù)幾何知識可知：

即小球沿BM運(yùn)動的位移為：

由牛頓第二定律得：

解得：

小球沿BM運(yùn)動的時間：

設(shè)CM與x軸正向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可知：

即小球沿CM運(yùn)動的位移為：

由牛頓第二定律得：

解得：

小球沿CM運(yùn)動的時間為：

則tA、tB、tC大小關(guān)系是：tB＞tA=tC，D正確，ABC錯誤。

故選D。