Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面上固定一傾角為37°的粗糙斜面，緊靠斜面底端有一質(zhì)量為3kg的木板，木板與斜面底端之間通過微小弧形軌道相搭接（沒有連在一起，以保證滑塊從斜面上滑到木板時(shí)的速度大小不變．）現(xiàn)有質(zhì)量為1kg的滑塊從斜面上高h(yuǎn)=2.4m處由靜止滑下，到達(dá)傾斜底端的速度為v0=4m/s，并以此速度滑上木板左端，最終滑塊沒有從木板上滑下．已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）斜面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；
（2）滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）木板的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊在斜面上下滑過程，

由牛頓第二定律得：mgsin 37°﹣μmgcos 37°=ma

由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

代入數(shù)據(jù)得：μ1=0.5

答：斜面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1為0.5

（2）解：滑塊在木板上滑動(dòng)過程中，加速度大小為：

a1= =3m/s2；

木板的加速度大小為：

a2= =1m/s2

設(shè)滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時(shí)間為t，

由題意有：v=v0﹣a1t=a2t

得：t=1s

答：滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時(shí)間為1s；

（3）解：由第二問求得v=1m/s

在t時(shí)間內(nèi)滑塊的位移為：x1= ；

木板的位移為：x1=

所需木板的最短長(zhǎng)度為：Lmin=x1﹣x2

解得：Lmin=2m

答：木板的最短長(zhǎng)度為2m．

【解析】（1）滑塊從斜面下滑的過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解動(dòng)摩擦因素；（2）（3）滑塊剛好沒有從木板左端滑出，說明此時(shí)它們的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的長(zhǎng)度和運(yùn)行的時(shí)間；
【考點(diǎn)精析】利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．