Question

（2006?廣州一模）U形金屬導(dǎo)軌abcd原靜放在光滑絕緣的水平桌面上，范圍足夠大、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)導(dǎo)軌平面，一根與bc等長(zhǎng)的金屬棒PQ平行bc放在導(dǎo)軌上，棒左邊靠著絕緣的固定豎直立柱e、f．已知磁感強(qiáng)度B=0.8T；導(dǎo)軌質(zhì)量M=2kg，其中bc段長(zhǎng)0.5m、電阻r=0.4Ω，其余部分電阻不計(jì)；金屬棒PQ質(zhì)量m=0.6kg、電阻R=0.2Ω、與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．若向?qū)к壥┘臃较蛳蜃蟆⒋笮�為F=2N的水平拉力，如圖所示．
求：導(dǎo)軌的最大加速度、最大電流和最大速度（設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，g取10m/s²）．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律與安培力的表達(dá)式，可求出最大加速度與最大電流；再由閉合電路歐姆定律及法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解．

解答：解：導(dǎo)軌受到棒PQ水平向右的摩擦力 f=μmg  
根據(jù)牛頓第二定律并整理得F-μmg-F_安=Ma              
剛拉動(dòng)導(dǎo)軌時(shí)，I_感=0，安培力為零，導(dǎo)軌有最大加速度   
a_m=

F-μmg

M

=

1

2

（2-0.2×0.6×10）=0.40m/s²
隨著導(dǎo)軌速度增大，感應(yīng)電流增大，加速度減小，當(dāng)a=0時(shí)，速度最大
設(shè)為v_m，電流最大設(shè)為I_m，導(dǎo)軌受到向右的安培力  F_B=BIL     
F-μmg-BI_mL=0                          
I_m=

F-μmg

BL

代入數(shù)字算得  I_m=

2-0.2×0.6×10

0.8×0.5

A=2A              
I=

E

R+r

                             
I_m=

BLvm

R+r

                        
v_m=I_m 

R+r

BL

=3m/s         
答：導(dǎo)軌的最大加速度為0.40m/s²、最大電流2A和最大速度3m/s．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律的掌握與應(yīng)用，知道安培力的表達(dá)式．