精英家教網(wǎng)如圖所示,A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板,相距為2L,分別帶有等量的正、負電荷,在兩板間形電場強度大小為E勻強電場.A板上有一小孔(它的存在對兩板間勻強電場分布的影響可忽略不計),孔中有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道,一個質量為m,電荷量為q(q>0)的小球(可視為質點),在外力作用下靜止在軌道的中點P處.一自然長度為L的輕彈簧左端固定在距A板左側L處擋板上,右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q.撤去外力釋放帶電小球,它將在電場力作用下由靜止開始向左運動,穿過小孔后(不與金屬板A接觸)與薄板Q一起壓縮彈簧,由于薄板Q及彈簧的質量都可以忽略不計,可認為小球與Q接觸過程中不損失機械能.小球從接觸Q開始,經(jīng)過一段時間第一次把彈簧壓縮至最短,然后又被彈簧彈回.由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺,使得小球每次離開Q瞬間,小球的電荷量都損失一部分,而變成剛與Q接觸時小球電荷量的
1
k
(k>l).求:
(1)彈簧第一次壓縮到最左邊時的彈性勢能;
(2)小球在與B板相碰之前,最多能與薄板Q碰撞多少次;
(3)設A板的電勢為零,當k=2,且小孔右側的軌道粗糙與帶電小球間的滑動摩擦力Ff=
qE
4
時,求帶電小球初、末狀態(tài)的電勢能變化量.
分析:(1)根據(jù)能的轉化和守恒定律,即小球在電場力作用下獲得動能,與Q接觸過程中,全部轉化成彈簧的彈性勢能.
(2)分析知,小球每次離開Q時的速度大小相同,等于小球第一次與Q接觸時速度大小v,根據(jù)動能定理求得.
(3)根據(jù)動能定理求得小球第1次彈回兩板間后向右運動最遠距A板的距離,再求出第二次,即求得.
解答:解:(1)當P由靜止開始釋放到彈簧第一次壓縮到最左邊的過程中,
根據(jù)能的轉化和守恒定律可得彈性勢能:
電場力對小球做的功使小球獲得動能,與Q接觸過程中,全部轉化成彈簧的彈性勢能.
即:彈簧第一次壓縮到最左邊時的彈性勢能Ep=qEL
(2)分析知,小球每次離開Q時的速度大小相同,
等于小球第一次與Q接觸時速度大小v,
根據(jù)動能定理可得:
qEL=
1
2
mv2?v=
2qEL
m

設小球與薄板Q碰撞n次后恰好向右運動到B板,
則:qn=
q
kn

小球與薄板Q碰撞n次后向右運動從與Q分離到恰好到達B板的過程中,
根據(jù)動能定理可得:
-
q
kn
E?2L=0-
1
2
mv2

由以上幾式可得:
n=[
lg2
lgk
]
(或取
lg2
lgk
的整數(shù))
(3)設小球第1次彈回兩板間后向右運動最遠距A板的距離為L1,
則:(qE-Ff)L-(
q
k
E+Ff)L1=0?L1=L

設小球第2次彈回兩板間后向右運動最遠距A板的距離為L2
則:(qE-Ff)L-2Ff L1-(
q
k2
E+Ff)L2=0?L2=
L
2

而此時電場力:F=
q
k2
E=
1
4
qE=Ff
,
即帶電小球可保持靜止.
所以帶電小球初、末狀態(tài)的電勢能變化量:
Ep=Ep2-Ep1=
qE
4
?
L
2
-qEL=-
7
8
qEL

答:(1)彈簧第一次壓縮到最左邊時的彈性勢能是qEL;
(2)小球在與B板相碰之前,最多能與薄板Q碰撞次數(shù)是n=[
lg2
lgk
]
;
(3)帶電小球初、末狀態(tài)的電勢能變化量是-
7
8
qEL
點評:了解研究對象的運動過程是解決問題的前提,根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題.
要注意小球運動過程中各個物理量的變化.
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14
L
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