Question

【題目】在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示．一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿－x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿＋y方向飛出．

（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；

（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)?/span>B1，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強度B1多大？

（3）若磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)?/span>，帶電粒子以速度v沿任意方向射入磁場，粒子在磁場中運動的最長時間t是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

由題中“存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場”可知，本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動規(guī)律，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和粒子運動規(guī)律可分析本題。

（1）粒子帶負(fù)電荷

由題意可知，粒子在磁場做圓周運動的半徑R= r

解得

（2）粒子運動軌跡如圖甲，飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，即圖中=60°，由幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運動的半徑：

解得

（3）時粒子在磁場做圓周運動的半徑

粒子做圓周運動的周期為：

當(dāng)此粒子在磁場中運動的時間最長時，運動的軌跡對應(yīng)的弦最長，如圖乙所示