【題目】某工廠為實現(xiàn)自動傳送工件設計了如圖所示的傳送裝置,由一個水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成,水平傳送帶長度LAB=4m,傾斜傳送帶長度LCD=4.45m,傾角為θ=37°,ABCD 通過一段極短的光滑圓弧板過渡,AB傳送帶以v1=5m/s的恒定速率順時針運轉,CD傳送帶靜止.已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,重力加速度g=10m/s2.現(xiàn)將一個工件(可看作質點)無初速度地放在水平傳送帶最左端 A點處,求:

(1)工件被第一次傳送到CD傳送帶上升最大高度;

(2)若CD順時針轉動,要使物體能被傳送到D端,求傳送帶的速度滿足的關系,及物體從CD所用的時間的取值范圍。(結果保留兩位有效數(shù)字。sin37°=0.6,cos37°=0.8)

【答案】(1)0.75m (2)大于等于4m/s ; 1.2s—2.1s

【解析】

(1)工件剛放在傳送帶 AB 上,在摩擦力作用下做勻加速運動,設其加速度大小為 a1,速度增加到v1時所用時間為t1,位移大小為s1,則由牛頓運動定律可得:

N1=mg; f1=μN1=ma1 聯(lián)立解得:a1=5m/s2

由運動學公式有:t1=s=1s

由于s1<LAB,隨后在傳送帶AB上做勻速直線運動到B端。

工件滑上CD傳送帶后在重力和滑動摩擦力作用下做勻減速運動,設其加速度大小為a2,位移大小為s2,則由受力分析圖乙以及牛頓運動定律可得:

N2=mgcosθ mgsinθ+μN2=ma2

由運動學公式有:

聯(lián)立解得:a2=10m/s2.s2=1.25m

工作沿CD傳送帶上升最大高度為:h=s2sinθ=1.25×0.6m=0.75m

(2)設CD 傳送帶以速度 v2大小向上傳送時工件恰好能滑到D端,當工件的速度大于 v2時,滑動摩擦力沿傳送帶向下加速度大小仍為 a2;當工件的速度小于 v2時,滑動摩擦力沿傳送帶向上,設其加速度大小為 a3,兩個過程的位移大小分別為s3和s4,則由受力分析圖丙,由運動學公式和牛頓運動定律可得:

mgsinθ﹣μN2=ma3

,

LCD=s3+s4

解得:v2=4m/s,因此要使物體能被傳送到D端,傳送帶的速度應該大于等于4m/s

當v=4m/s時所用時間最長,以a2減速所用時間t2,以a3減速時間t3

最長時間t= t2+ t3==0.1+2=2.1s

v>=5m/s時所用時間最短,

最短時間t: 解得t=1.2s

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C. 乙圖中將板左移,靜電計的指針偏角不變

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