Question

如圖所示，半徑R＝0.8m的光滑 圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方的A處有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量m＝1kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后打在圓弧軌道的B點，在該瞬間碰撞過程中，設(shè)小物塊沿半徑方向的分速度立即減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知A點與軌道圓心O的連線長也為R，且AO連線與水平方向夾角θ＝30°，在軌道末端C點緊靠一質(zhì)量M＝3kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，（g取10m/s²）。求：

（1）小物塊剛到達(dá)B點時的速度大小和方向；

（2）要使小物塊不滑出長木板，木板長度L至少為多少？

Answer 1

（1）4m/s（2）2.5m

解析:

（1）小物塊落到圓弧上的B點，B、A兩點關(guān)于O點上下對稱，則AB=R,

根據(jù)機(jī)械能守恒，有 mgR=mv_B²               （2分）

得  =4m/s                         （2分）

方向豎直向下                          （1分）

（2）小物塊到達(dá)B點后沿切線方向的分速度

v_B//=v_Bcosθ=2m/s                    （2分）

小物塊從B點滑到C點，機(jī)械能守恒，取圓弧最低點C為重力勢能零點，

則有                 （2分）

得 m/s                             （1分）

小物塊在長木板上滑行，系統(tǒng)動量守恒,設(shè)小物塊剛滑到木板右端時共同速度為v，則 mv_C=(M+m)v                        （2分）

                             （2分）

滑動摩擦力對系統(tǒng)做功，對系統(tǒng)用動能定理

-μmgL =              （2分）

解得：L = 2.5m                          （2分）