Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為兩條平行的光滑金屬直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°，M、P之間接有電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r，現(xiàn)從靜止釋放金屬桿ab，測(cè)得最后的最大速度為v1，已知軌道間距為L，重力加速度取g，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，求：

（1）電阻箱接入電路的電阻多大？

（2）若當(dāng)金屬棒下滑的距離為s時(shí)，金屬棒的加速度大小為a，則此時(shí)金屬棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)根據(jù)受力平衡結(jié)合閉合電路歐姆定律以及公式E=BLv，聯(lián)立即可求出電阻箱接入電路的電阻；

(2)根據(jù)加速度的值結(jié)合牛頓第二定律，求出末速度大小，再利用微積分法對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)量定理，聯(lián)立即可求出若當(dāng)金屬棒下滑的距離為s時(shí)，金屬棒的加速度大小為a時(shí)金屬棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

(1) 設(shè)電阻箱接入電路的電阻為R1，當(dāng)金屬桿以最大速度下滑時(shí)根據(jù)平衡可得：mgsinθ=BIL

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：

導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv1；

聯(lián)立解得：；

(2) 設(shè)金屬棒下滑的距離為s時(shí)，金屬棒的速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：

根據(jù)動(dòng)量定理有：

整體過程中：

設(shè)整個(gè)過程的時(shí)間整個(gè)過程的速度變化量：∑△v=v2，整個(gè)過程的位移∑v△t=s

代入可得：

解得：。