一飛船在某星球表面附近，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運(yùn)動的速率為v1；飛船在離該星球表面高度為h處，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運(yùn)動的速率為v2．已知萬有引力恒量為G．試求
（1）該星球的質(zhì)量
（2）若設(shè)該星球的質(zhì)量為M，一個質(zhì)量為m的物體在離該星球球心r遠(yuǎn)處具有的引力勢能為EPr=-
GMmr
，則一顆質(zhì)量為m1的衛(wèi)星由r1軌道變?yōu)閞2（r1＜r2）軌道，對衛(wèi)星至少做多少功？（衛(wèi)星在r1、r2軌道上均做勻速圓周運(yùn)動，結(jié)果請用M、m1、r1、r2、G表示）
分析：（1）由兩個軌道上的運(yùn)動速度，可以列兩次萬有引力充當(dāng)向心力的表達(dá)式，聯(lián)立可以解得星球質(zhì)量
（2）已知衛(wèi)星引力勢能的表達(dá)式，又由圓周運(yùn)動可得動能表達(dá)式，兩者相加為該軌道上的機(jī)械能，則兩個軌道機(jī)械能之差就是需要對衛(wèi)星做的功
解答：解：
（1）由萬有引力提供向心力的速度表達(dá)式：
GMm
r2
=m
v2
r
，
可知在星球表面時：
GMm
R2
=m
v12
R
，
在高空h處：
GMm
(R+h)2
=m
v22
R+h
，
聯(lián)立解得：M=
hv12v22
G(v12-v22)

（2）由
GMm
r2
=m
v2
r
得軌道半徑為r時的動能為：Ek=
GMm
2r
，
又引力勢能為：EP=-
GMm
r
，
衛(wèi)星在該軌道上的機(jī)械能為：E=Ek+Ep=-
GMm
2r
，
則變軌需要對衛(wèi)星做的功為衛(wèi)星機(jī)械能的增加量，
即：W=E2-E1=E=-
GMm
2r2
+
GMm
2r1
=
1
2
GMm
r2-r1
r1r2

答：（1）星球的質(zhì)量為：M=
hv12v22
G(v12-v22)

（2）變軌需要對衛(wèi)星做的功為：W=
1
2
GMm
r2-r1
r1r2
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)是要利用好給定的引力勢能，知道變軌做的功應(yīng)等于衛(wèi)星在兩個軌道上的機(jī)械能的差值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?鹽城模擬）一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上．飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材
A．精確秒表一只                 B．已知質(zhì)量為m的物體一個
C．彈簧秤一個                   D．天平一臺（附砝碼）
已知宇航員在繞行時及著陸后各作了一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)，可求出該星球的半徑R及星球的質(zhì)量M．（已知萬有引力常量為G ）
（1）兩次測量所選用的器材分別為
A，BC
A，BC
．（用序號表示）
（2）兩次測量的物理量分別是
周期T，物體重力FG
周期T，物體重力FG
．
（3）用該數(shù)據(jù)寫出半徑R、質(zhì)量M的表達(dá)式．R=
FGT2
4π2m
FGT2
4π2m
，M=
F
3
G
T4
16π4Gm3
F
3
G
T4
16π4Gm3
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

為了測量某一被新發(fā)現(xiàn)的行星的半徑和質(zhì)量，一艘宇宙飛船飛近它的表面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．飛船在引力作用下進(jìn)入該行星表面附近的圓形軌道，在繞行中做了第一次測量．繞行數(shù)圈后，經(jīng)制動后著陸在該行星上，并進(jìn)行了第二次測量．依據(jù)測量的數(shù)據(jù)，就可以求出該星球的半徑和星球的質(zhì)量．已知萬有引力恒量為G．飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材：
A．一個精確計(jì)時裝置B．一個已知質(zhì)量為m的物體
C．一個彈簧秤D．一臺天平（附砝碼）
請根據(jù)題意回答以下問題：
a．第一次測量所選用的實(shí)驗(yàn)器材為
A
A
，測量的物理量是
飛船在行星表面運(yùn)動的n圈的總時間t
飛船在行星表面運(yùn)動的n圈的總時間t
．
b．第二次測量所選用的實(shí)驗(yàn)器材為
C
C
，測量的物理量是
物體m在該星球表面上受到的重力F
物體m在該星球表面上受到的重力F
．
c．行星的半徑R=
R=
Ft2
4n2π2m
R=
Ft2
4n2π2m
、質(zhì)量m=
M=
F3t4
16n4π4m3G
M=
F3t4
16n4π4m3G
．（用已知量和測出的物理量表示．）

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科目：高中物理 來源： 題型：

一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上。飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材

A.精確秒表一只                 B.已知質(zhì)量為m的物體一個

C.彈簧秤一個                   D.天平一臺(附砝碼)

已知宇航員在繞行時及著陸后各作了一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)，可求出該星球的半徑R及星球的質(zhì)量M。(已知萬有引力常量為G )

⑴兩次測量所選用的器材分別為___________________。(用序號表示)

⑵兩次測量的物理量分別是 ____________________。

⑶用該數(shù)據(jù)寫出半徑R、質(zhì)量M的表達(dá)式。R= _____   ___，M= ______________。

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科目：高中物理 來源： 題型：

（08年開封市質(zhì)檢）（12分）為了測量某一被新發(fā)現(xiàn)的行星的半徑和質(zhì)量，一艘宇宙飛船飛近它的表面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。飛船在引力作用下進(jìn)入該行星表面附近的圓形軌道，在繞行中做了第一次測量。繞行數(shù)圈后，經(jīng)制動后著陸在該行星上，并進(jìn)行了第二次測量。依據(jù)測量的數(shù)據(jù)，就可以求出該星球的半徑和星球的質(zhì)量。已知萬有引力恒量為G。飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材：

A．一個精確計(jì)時裝置                 B．一個已知質(zhì)量為m的物體

C．一個彈簧秤                       D．一臺天平（附砝碼）

 

請根據(jù)題意回答以下問題：

 

a．第一次質(zhì)量所選用的實(shí)驗(yàn)器材為            ，測量的物理量是         。

b．第二次測量所選用的實(shí)驗(yàn)器材為            ，測量的物理量是        。

c．行星的半徑R=          、質(zhì)量M=        。（用已知量和測出的物理量表示。）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（08年鹽城中學(xué)綜合考試）（12分）為了測量某一被新發(fā)現(xiàn)的行星的半徑和質(zhì)量，一艘宇宙飛船飛近它的表面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。飛船在引力作用下進(jìn)入該行星表面附近的圓形軌道，在繞行中做了第一次測量。繞行數(shù)圈后，經(jīng)制動后著陸在該行星上，并進(jìn)行了第二次測量。依據(jù)測量的數(shù)據(jù)，就可以求出該星球的半徑和星球的質(zhì)量。已知萬有引力恒量為G。飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材：

A．一個精確計(jì)時裝置                 B．一個已知質(zhì)量為m的物體

C．一個彈簧秤                       D．一臺天平（附砝碼）

請根據(jù)題意回答以下問題：

a．第一次測量所選用的實(shí)驗(yàn)器材為            ，測量的物理量是         。

b．第二次測量所選用的實(shí)驗(yàn)器材為            ，測量的物理量是        。

c．行星的半徑R=          、質(zhì)量M=        。（用已知量和測出的物理量表示。）

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