Question

【題目】靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l＝0.75m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek＝10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.20.重力加速度取g＝10m/s2，A、B運(yùn)動(dòng)過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

(1)物塊A，B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？

(2)A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？

(3)若改變A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，求使A、B不發(fā)生碰撞的μ的范圍。

Answer 1

【答案】（1）物塊B先停止；0m；（2）1.17m；（3）μ≥0.5

【解析】

(1)設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB，以向右為正，由動(dòng)量守恒定律和題給條件有

聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得

vA=4.0m/s，vB=1.0m/s

A、B兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，因而兩者滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等，設(shè)為a，假設(shè)A和B發(fā)生碰撞前，已經(jīng)有一個(gè)物塊停止，此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的B，設(shè)從彈簧釋放到B停止所需時(shí)間為t，B向左運(yùn)動(dòng)的路程為sB，則有

vB－at=0

在時(shí)間t內(nèi)，A可能與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A將向左運(yùn)動(dòng)，碰撞并不改變A的速度大小，所以無論此碰撞是否發(fā)生，A在時(shí)間t內(nèi)的路程sA都可表示為

聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得

sA=1.75m，sB=0.25m

這表明在時(shí)間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，此時(shí)A位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25m處，B位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25m處，兩物塊之間的距離為

s=0m

(2)t時(shí)刻A剛好與靜止的B碰撞，碰撞時(shí)A速度的大小為，由動(dòng)能定理有

聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得

=3m/s

故A與B將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后A、B的速度分別為和，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有

mAvA′=mA+mB

聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得

=－1.8m/s，=1.2m/s

這表明碰撞后A將向右運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)碰撞后A向右運(yùn)動(dòng)距離為時(shí)停止，B向左運(yùn)動(dòng)距離為時(shí)停止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

則

=0.81m，=0.36m

小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離

(3)設(shè)A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ′時(shí)A、B恰好不發(fā)生碰撞，根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得

μ≥0.5