如圖所示,正方形導(dǎo)線框abcd的質(zhì)量為m、邊長為l,導(dǎo)線框的總電阻為R.導(dǎo)線框從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場的上方某處由靜止自由下落,下落過程中,導(dǎo)線框始終在與磁場垂直的豎直平面內(nèi),cd邊保持水平.磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里,磁場上､下兩個(gè)界面水平距離為l.已知cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動.重力加速度為g.

(1)求cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)導(dǎo)線框的速度大小;

(2)請證明:導(dǎo)線框的cd邊在磁場中運(yùn)動的任意瞬間,導(dǎo)線框克服安培力做功的功率等于導(dǎo)線框消耗的電功率;

(3)求從導(dǎo)線框cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛離開磁場的過程中,導(dǎo)線框克服安培力所做的功.

 

【答案】

(1) (2) P安=P電. (3) 2mgl

【解析】(1)設(shè)線框cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v,則在cd邊進(jìn)入磁場過程時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Blv,根據(jù)閉合電路歐姆定律,通過導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為I=

導(dǎo)線框受到的安培力為F安=BIl=

因cd剛進(jìn)入磁場時(shí)導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動,所以有

F安=mg,

以上各式聯(lián)立,得:v=.

(2)導(dǎo)線框cd邊在磁場中運(yùn)動時(shí),克服安培力做功的功率為:P安=F安v

代入(1)中的結(jié)果,整理得:P安=導(dǎo)線框消耗的電功率為:

P電=I2R=

因此有P安=P電.

(3)導(dǎo)線框ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí),cd邊即離開磁場,因此導(dǎo)線框繼續(xù)做勻速運(yùn)動.導(dǎo)線框穿過磁場的整個(gè)過程中,導(dǎo)線框的動能不變.

設(shè)導(dǎo)線框克服安培力做功為W安,根據(jù)動能定理有

2mgl-W安=0

解得W安=2mgl.

 

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（2）線框從如圖位置到速度為零的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．
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(2)請證明:導(dǎo)線框的cd邊在磁場中運(yùn)動的任意瞬間,導(dǎo)線框克服安培力做功的功率等于導(dǎo)線框消耗的電功率;
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