Question

【題目】如圖所示，在相距L=0.5m的兩條水平放置無(wú)限長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌上，放置兩根金屬棒ab和cd，兩棒的質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為r=1Ω，整個(gè)裝置處于無(wú)限大、豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，導(dǎo)軌電阻及摩擦力均不計(jì)．

（1）若將cd固定不動(dòng)，從0時(shí)刻起，用一水平向右的拉力F的以恒定功率P=2W作用在ab棒上，使ab棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=2.2s時(shí)ab棒已達(dá)到穩(wěn)定速度，求此過(guò)程中cd棒產(chǎn)生的熱量Q？．
（2）若從t=0時(shí)刻開(kāi)始，用一水平向右的恒力F作用于ab棒上，使ab棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=4s，回路達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，此后回路中電流保持0.6A不變．求第4秒末
①cd棒的加速度大小及ab棒與cd棒的速度之差；
②ab棒的速度大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：由P=Fv可知，拉力大小：F= = ，

ab棒受到的安培力：

F安培=BIL= = =0.125v，

導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，

由平衡條件得： =0.125v，

解得：v=4m/s，

兩導(dǎo)體棒串聯(lián)且電阻相等，它們產(chǎn)生的熱量相等，

由能量守恒定律得：Pt=2Q+ mv2，

解得：Q=1.8J；

答：此過(guò)程中cd棒產(chǎn)生的熱量Q為1.8J；

（2）①對(duì)cd棒，由牛頓第二定律得：

a= = = =3m/s2．

感應(yīng)電流：I= = = ，

速度之差：△v= = =2.4 m/s；

②回路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，兩棒有共同的加速度，

對(duì)ab棒，由牛頓第二定律得：F﹣Fcd=ma，解得：F=0.6N，

根據(jù)動(dòng)量定理得：

對(duì)ab棒：（F﹣BIL）t=mvab，

對(duì)于cd棒：BLIt=mvcd，

整理得：Ft=mvab+mvcd，

解得：vab=13.2 m/s．

答：①第4秒末，cd棒的加速度大小為3m/s2，ab棒與cd棒的速度之差為2.4m/s；

②第4秒末，ab棒的速度大小為13.2m/s．

【解析】（1）當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，代表物體所受合外力為零，對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡方程列式求解。
（2）①根據(jù)安培力結(jié)合牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律列式求解即可。
②當(dāng)兩棒之間速度之差穩(wěn)定時(shí)，用牛頓第二定律，結(jié)合動(dòng)量定理聯(lián)立求解。