Question

【題目】魔盤”是一種神奇的游樂設(shè)施，它是一個能繞中心軸轉(zhuǎn)動的帶有豎直側(cè)壁的大型轉(zhuǎn)盤，隨著“魔盤”轉(zhuǎn)動角速度的增大，“魔盤”上的人可能滑向盤的邊緣。如圖所示，質(zhì)量為m的人（視為質(zhì)點）坐在轉(zhuǎn)盤上，與轉(zhuǎn)盤中心O相距r。轉(zhuǎn)盤的半徑為R，人與盤面及側(cè)壁間的動摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．

（1）當轉(zhuǎn)盤的角速度大小為ω0時，人未滑動，求此時人的線速度大小v.

（2）求人與轉(zhuǎn)盤發(fā)生相對滑動時轉(zhuǎn)盤的角速度大小ω應(yīng)滿足的條件。

（3）當人滑至“魔盤”側(cè)壁時，只要轉(zhuǎn)盤的角速度不小于某一數(shù)值ωm，人就可以離開盤面，貼著側(cè)壁一起轉(zhuǎn)動。有同學(xué)認為，ωm的大小與人的質(zhì)量有關(guān)，你同意這個觀點嗎？請通過計算說明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）不同意

【解析】試題分析：（1）人做圓周運動，根據(jù)，求此時人的線速度大小v；（2）靜摩擦力提供圓周運動所需的向心力，當靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，此時的角速度為最大角速度；（3）人可以離開盤面，貼著側(cè)壁一起轉(zhuǎn)動時，豎直方向受力平衡，水平方向側(cè)壁對人的支持力提供向心力，據(jù)此列式即可求解．

（1）人做圓周運動，根據(jù)v=rω得線速度為；

（2）靜摩擦力提供圓周運動所需的向心力，當靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，此時的角速度為最大角速度，則，解得

所以當時，人與轉(zhuǎn)盤發(fā)生相對滑動；

（3）人可以離開盤面，貼著側(cè)壁一起轉(zhuǎn)動時，豎直方向受力平衡，水平方向側(cè)壁對人的支持力提供向心力，則有：，，解得，

與質(zhì)量無關(guān)，所以不同意．