Question

【題目】豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓弧軌道CDM與左側(cè)光滑斜面體ABC相切于C點(diǎn)，傾角分別如圖所示。O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，C、M在同一水平高度。斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一個光滑的定滑輪，一輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪分別連接小物塊P、Q(兩邊細(xì)繩分別與對應(yīng)斜面平行)，此時P、Q兩物塊在斜面上保持靜止。若PC間距L1＝0.25 m，物塊P質(zhì)量m1＝3 kg。(取g＝10 m/s2。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)小物塊Q的質(zhì)量m2；

(2)若燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次過D點(diǎn)時對軌道的壓力大小為78 N，則圓弧面的半徑R是多少？

Answer 1

【答案】(1) 4 kg (2) 0.5 m

【解析】

(1)P、Q兩物塊在斜面上保持靜止，根據(jù)平衡條件得：

對P受力m1gsin 53°＝T ①

對Q受力T＝m2gsin 37° ②

由①②式代入數(shù)據(jù)解得：m2＝4 kg。

(2)物塊P運(yùn)動到D過程由機(jī)械能守恒定律得：m1gh＝m1vD2 ③

由幾何關(guān)系得：h＝L1sin 53°＋R(1－cos 53°) ④

物塊P運(yùn)動到D點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律：FD－m1g＝m1 ⑤

由③④⑤代入數(shù)據(jù)得：R＝0.5 m。