Question

我國(guó)“神舟”六號(hào)宇宙已經(jīng)發(fā)射成功，當(dāng)時(shí)在飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟”六號(hào)飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國(guó)和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為180°…），若地球半徑為R=6400km，地球表面處的重力加速度g=10m/s²，從圖中的信息計(jì)算“神舟”六號(hào)宇宙飛船的
（1）運(yùn)行的周期；
（2）飛船離地面的高度； 
（3）運(yùn)行的線速度大�。�

Answer 1

分析：（1）在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為l80°，即“神舟六號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)22.5°，可求出“神舟六號(hào)”與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，從而可求出“神舟六號(hào)”的周期．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)周期關(guān)系，得出軌道半徑關(guān)系，從而求出“神舟六號(hào)”離地面的高度．
（3）根據(jù)線速度與周期的公式v=

2πr

T

，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

解答：解：
（1）飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°-157.5°=22.5°
則神舟飛船運(yùn)行的周期T為T=

22.5°

360°

×24×3600s=5400s=1.5h
（2）由萬(wàn)有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
在地球表面處mg=G

Mm

R2

可求得飛船的軌道半徑：r=

3	GMT2 4π2

=

3	gR2T2 4π2

則軌道高度H=r-R=

3	gR2T2 4π2

-R=3.43×10⁵ m
（3）v=

2πr

T

=

2×3.14

5400

×3.43×105m/s=7.8×10³m/s
答：（1）“神舟”六號(hào)宇宙飛船的運(yùn)行的周期為1.5小時(shí)．
（2）“神舟”六號(hào)宇宙飛船離地面的高度為3.43×10⁵ m．
（3）“神舟”六號(hào)宇宙飛船運(yùn)行的線速度大小為7.8×10³m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵通過(guò)“神舟六號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度，得出他們的周期關(guān)系，通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力，得出軌道半徑關(guān)系．