Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成α=53°角，導(dǎo)軌寬L=0.8m，導(dǎo)軌間接一阻值為3Ω的電阻R0，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。在虛線下方區(qū)域有一足夠大、與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為R=2Ω，垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)從圖中的M處將a由靜止釋放，它恰能勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，設(shè)M到磁場(chǎng)邊界的距離為s0。（sin53°＝0.8，重力加速度g取10m/s2），求：

（1）s0的大小；

（2）調(diào)整導(dǎo)體棒a的釋放位置，設(shè)釋放位置到磁場(chǎng)邊界的距離為x，分別就x=s0、x>s0和 x< s0三種情況分析、討論導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，通過(guò)電阻R的電流變化情況。

Answer 1

【答案】（1）0.39m（2）當(dāng)x=s0時(shí)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)電阻R的電流I保持不變，大小為0.2A。

當(dāng)x>s0時(shí)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，FA> mgsinα，做減速運(yùn)動(dòng)，FA減小，加速度減小，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，速度趨于2.5m/s。所以，通過(guò)電阻R的電流減小，越來(lái)越接近0.2A。

當(dāng)x<s0時(shí)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，FA< mgsinα，做加速運(yùn)動(dòng)，FA增大，加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度趨于2.5m/s。所以，通過(guò)電阻R的電流增大，越來(lái)越接近0.2A。

【解析】試題分析：對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后進(jìn)行受力分析，受安培力、重力和支持力，根據(jù)平衡方程求出速度，根據(jù)牛頓第二定律和速度與位移關(guān)系求出位移；根據(jù)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電流 的表達(dá)式，再分別就x=s0、x>s0和 x< s0三種情況分析進(jìn)行求解。

（1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，在沿斜面方向受到重力的分力和安培力的作用，做勻速運(yùn)動(dòng)，所以mgsinα= FA

其中

代入數(shù)據(jù)解得：

金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，沿斜面方向上僅受重力的分力作用，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

根據(jù)牛頓第二定律：mgsinα=ma，得a=gsinα=10×0.8m/s2=8 m/s2

金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)

根據(jù)速度與位移關(guān)系：v2=2as0，代入數(shù)據(jù)解得：

（2）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)

感應(yīng)電流 ，因此有 I ∝v

當(dāng)x=s0時(shí)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)電阻R的電流I保持不變，大小為:

當(dāng)x>s0時(shí)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，FA> mgsinα，做減速運(yùn)動(dòng)，FA減小，加速度減小，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，速度趨于2.5m/s。所以，通過(guò)電阻R的電流減小，越來(lái)越接近0.2A。

當(dāng)x<s0時(shí)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，FA< mgsinα，做加速運(yùn)動(dòng)，FA增大，加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度趨于2.5m/s。所以，通過(guò)電阻R的電流增大，越來(lái)越接近0.2A。