Question

【題目】如圖，以豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系；該真空中存在方向沿x軸正向、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和方向垂直xoy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場；原點(diǎn)O處的離子源連續(xù)不斷地發(fā)射速度大小和方向一定、質(zhì)量為m、電荷量為-q（q>0）的粒子束，粒子恰能在xoy平面內(nèi)做直線運(yùn)動，重力加速度為g,不計粒子間的相互作用；

（1）求粒子運(yùn)動到距x軸為h所用的時間；

（2）若在粒子束運(yùn)動過程中，突然將電場變?yōu)樨Q直向下、場強(qiáng)大小變?yōu)?/span>，求從O點(diǎn)射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標(biāo)范圍（不考慮電場變化產(chǎn)生的影響）；

（3）若保持EB初始狀態(tài)不變，僅將粒子束的初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，求運(yùn)動過程中，粒子速度大小等于初速度λ倍（0<λ<2）的點(diǎn)所在的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）由題設(shè)直線運(yùn)動可知，粒子必須做勻速直線運(yùn)動，重力、電場力和磁場力三個力的合力為零，設(shè)重力與電場力合力與-x軸夾角為，

則， ，

解得：

（2）圓周運(yùn)動滿足：

由圖可知最大的橫坐標(biāo)為

解得：

最小橫坐標(biāo)：

解得：

（3）設(shè)離子運(yùn)動到位置坐標(biāo)（x,y）滿足速率為初速的λ倍，根據(jù)動能定理：

解得