Question

圖示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R₁和R₂的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為。取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸。設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的的距離為x，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。下面給出E的四個(gè)表達(dá)式（式中k為靜電力常量），其中只有一個(gè)是合理的。你可能不會(huì)求解此處的場(chǎng)強(qiáng)E，但是你可以通過(guò)一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷。根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為

A.　　

B.

C.　  

D.

Answer 1

A　

解析:

微元法、對(duì)稱性的應(yīng)用。 　

圓環(huán)電荷在x軸上激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)一定是沿著x軸方向，且為每部分場(chǎng)強(qiáng)在x軸上分量相加，而y軸上的分量則因?qū)ΨQ關(guān)系而相互抵消為零。

空心均勻帶電圓環(huán)在P點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)E等于半徑為R₂的實(shí)心均勻帶電圓面在P點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)E₁與放在關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱的半徑為R₁的實(shí)心均勻帶電圓面在P點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)E₂之差，即E=E₁-E₂。所以場(chǎng)強(qiáng)式中應(yīng)該出現(xiàn)相減的關(guān)系式，于是選項(xiàng)C、D被排除。     

當(dāng)R₁=0時(shí)，此時(shí)帶電圓環(huán)演變?yōu)閹щ妶A面。對(duì)于B選項(xiàng)而言：當(dāng)R₁=0時(shí)，E<0沿x軸負(fù)向(設(shè)σ為正)。實(shí)際上E＞0沿x軸正向(設(shè)σ為正)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。