Question

（9分）有一探測衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，探測衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T。求：
（1）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑；
（2）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大��；
（3）在距地球表面高度恰好等于地球半徑時(shí)，探測衛(wèi)星上的觀測儀器某一時(shí)刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長。（此探測器觀測不受日照影響，不考慮空氣對光的折射）

Answer 1

（1）（2）（3）L_BC=2pR/3

試題分析：（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
……………………………………………………2分
解得 …………………………………………………1分
（2）設(shè)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v，
…………………………………………………3分
（3）設(shè)宇宙飛船在地球赤道上方A點(diǎn)處，距離地球中心為2R，飛船上的觀測儀器能觀測到地球赤道上的B點(diǎn)和C點(diǎn)，能觀測到赤道上的弧長是L_BC，如圖所示，

cosa==，則：a=60°……………………………………1分
觀測到地球表面赤道的最大長度L_BC=2pR/3 ……………………2分
點(diǎn)評：本題難度較小，根據(jù)萬有引力提供向心力可求得半徑和線速度，對于第3問，首先要建立空間位置關(guān)系，必要的時(shí)候畫出幾何圖形，能看到的最大弧長應(yīng)與地球表面相切