Question

【題目】如圖所示，動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.1的水平軌道AB和DE分別長2.0m和10.0m，光滑圓弧形軌道CD半徑R=0.5m，光滑斜面EF足夠長。一質(zhì)量m=0.4kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止于水平軌道上的A點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)滑塊施加一水平外力，使其向右運(yùn)動(dòng)，外力的功率恒為P=10.0W；經(jīng)過一段時(shí)間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道CD，軌道的最低點(diǎn)D處裝有壓力傳感器，當(dāng)滑塊到達(dá)傳感器上方時(shí)，傳感器的示數(shù)為25.6N；已知半徑OC和豎直方向的夾角=37°，（空氣阻力可忽略，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度vC的大小；

(2)滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)重力做的功；

(3)滑塊在水平軌道AB段上水平外力作用在滑塊上的時(shí)間t和最終滑塊停在距D點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)1.8J；(3)0.4s；距D點(diǎn)6.5m的位置上

【解析】

(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

滑塊由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得

聯(lián)立解得

vC=5m/s

(2)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為

vB=vCcosα=4m/s

滑塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得

WG=1.8J

(3)滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得

解得

t=0.4s

滑塊由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到停止的過程，由動(dòng)能定理得

解得

x=13.5m

水平軌道DE長10.0m，滑塊沖上斜面EF后返回DE

Δx=10－（13.5－10）m=6.5m

最終停在距D點(diǎn)6.5m的位置上