Question

【題目】ETC是高速公路上不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱。如圖所示，汽車以v=15m/s的速度行駛，如果過人工收費通道，需要在收費站中心線處減速至0，經過t0=20s繳費后，再加速至15m/s行駛；如果過ETC通道，需要在中心線前方x0=10m處減速至v’=5m/s，勻速到達中心線后，再加速至15m/s行駛。設汽車加速和減速的加速度大小均為a=1m/s2，現(xiàn)有一學習小組的同學將兩種情況下汽車的速度時間圖象繪制成如圖所示（無數據），希望對你的解題有所幫助.根據上述信息，請你計算下列問題.

(1)如果汽車過人工收費通道，從收費前減速開始，到收費后加速結束，總共通過的路程和所需的時間是多少?

(2)如果汽車過ETC通道，汽車通過第(1)問路程所需要的時間是多少?汽車通過ETC通道比人工收費通道節(jié)約多長時間?

Answer 1

【答案】（1）225m，50s （2）23s，27s

【解析】

(1)汽車通過人工收費通道時，速度減為零的時間：

，

位移：

，

速度從零加速到原來速度經歷的時間

t2=t1=15s，

位移

x2=x1=112.5m，

總時間

t=t0+2t1=50s；

從減速到恢復正常行駛過程的總路程，即位移大�。�

x=x1+x2=225m

(2)設汽車通過ETC通道時，從速度v減速到，行駛的位移為s1，時間為t1′，從速度v′加速到v行駛的位移為s2，時間為t2′

運動時間滿足：

，

解得：

t1′=t2′=10s，

運動位移滿足：

解得

s1=s2=100m，

勻速直線運動的時間

，

通過剩余位移用時間

，

解得

t4=1s，

汽車通過第(1)問路程所需要的時間是：

t′=t1′+t2′+t3′+t4=23s

汽車通過ETC通道比人工收費通道節(jié)約時間為：

。