Question

金屬桿ab放在光滑的水平金屬導軌上，與導軌組成閉合矩形電路，長l₁=0.8m，寬l₂=0.5m，回路的總電阻R=0.2Ω，且回路處在豎直向上的磁場中，金屬桿用水平繩通過定滑輪連接質(zhì)量M=0.04kg的木塊（輕繩處于繃緊狀態(tài)），磁感應強度從B=1T開始隨時間均勻增強，5s末木塊將離開水平面，不計一切摩擦，g取10m/s²，求回路中的電流．

Answer 1

分析：磁場方向與線圈垂直，磁感應強度從B=1T開始隨時間均勻增強時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢和電流保持不變，根據(jù)法拉第電磁感應定律得出感應電動勢與時間的關系．5s末木塊將離開水平面時，安培力大小等于木塊的重力，求出電流．

解答：解：據(jù)題，磁感應強度從B=1T開始隨時間均勻增強，則磁場的磁感應強度有：
B_t=B+kt，B=1T．
根據(jù)法拉第電磁感應定律得回路中感應電動勢為：
E=

△Φ

△t

=

△B

△t

?S=kS
則感應電流為：
I=

E

R

=

kS

R

=

kl1l2

R

桿受到的安培力大小為：
F=B_tIl₂=（B+kt）Il₂
由題，5s末木塊將離開水平面時，由F=Mg得：
（B+kt）

kl1l2

R

l₂=Mg
其中B=1T，t=5s，R=0.2Ω，l₁=0.8m，l₂=0.5m，M=0.04kg
代入解得：k=0.2T/s或k=-0.4T/s，若k為負值時，ab桿向右運動，重物不可能被提起，則舍去．
將k=0.2T/s代入I=

kl1l2

R

解得：I=0.4A．
答：回路中的電流為0.4A．

點評：本題是電磁感應與力學的綜合，安培力的分析與計算是關鍵．當回路中磁通量均勻變化時，感應電動勢和電流恒定．