Question

如圖所示，在平面內(nèi)水平和豎直的虛線L₁、L₂將平面分為四個(gè)區(qū)域，L₂的左側(cè)有一隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的變化情況如圖所示（圖象中場(chǎng)強(qiáng)大小E₀為已知量，其他量均為未知），電場(chǎng)強(qiáng)度方向與L₁平行且水平向右．L₂的右側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．現(xiàn)將一絕緣擋板放在第一個(gè)區(qū)域內(nèi)，其與L₁、L₂的交點(diǎn)M、N到O點(diǎn)的距離均為2b．在圖中距L₁為b、L₂為4b的A點(diǎn)有一粒子源，可以發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子（粒子的初速度近似為零，不計(jì)重力），粒子與擋板碰后電荷量不變，速度大小不變，方向變?yōu)槠叫杏贚₂，當(dāng)粒子第一次到達(dá)理想邊界L₂時(shí)電場(chǎng)消失，粒子再次與擋板碰撞的同時(shí)勻強(qiáng)電場(chǎng)恢復(fù)且粒子源發(fā)射下一個(gè)粒子，如此重復(fù)．

（1）求粒子第一次到達(dá)邊界L₂時(shí)的速度大小及速度方向與虛線L₁的夾角；
（2）若粒子源在t=0時(shí)刻發(fā)射一粒子，粒子進(jìn)入右面磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，恰好打在擋板M處．求坐標(biāo)軸中的T₁、T₂的值分別是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子先向右直線加速，根據(jù)動(dòng)能定理求解加速的末速度；然后做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可；
（2）粒子與板作用前是直線加速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間；根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式求解類似平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
粒子在磁場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t=

θT

2π

求解磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，離開磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的定義公式求解勻速的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)粒子與板作用前的瞬間，速率為v₀，由動(dòng)能定理有：
qE03b=

1

2

mv02-0
解得：v0=

6qE0b m

粒子與擋板碰后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)：
b=

1

2

qE0

m

t2
解得：t=

2mb qE0

粒子到達(dá)L₂時(shí)垂直于L₂的速度大小：
v1=at=

2qE0b m

粒子到達(dá)L₂時(shí)的速度大小為：
v=

v12+v02

=2

2qE0b m

粒子第一次達(dá)到L₂的速度與L₁方向的夾角θ
tanθ=

v0

v1

=

3

，
故θ=60°
（2）粒子碰到擋板前是直線加速，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：
3b=

1

2

qE0

m

t12
解得：t1=

6mb qE0

則：T1=t+t1=(

6

+

2

)

mb qE0

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t2=

5

6

T
T=

2πm

qB

故：t2=

5

6

?

2πm

qB0

=

5πm

3qB0

粒子由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間：
t3=

CM

v

=

4b

v

=

2bm qE0

則：T2=T1+t2+t3=

5πm

3qB0

+(

6

+2

2

)

mb qE0

；
答：（1）求粒子第一次到達(dá)邊界L₂時(shí)的速度大小為2

2qE0b m

，速度方向與虛線L₁的夾角為60°；
（2）坐標(biāo)軸中的T₁的值是(

6

+

2

)

mb qE0

，T₂的值是

5πm

3qB0

+(

6

+2

2

)

mb qE0

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即先勻加速直線加速，然后類似平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、最后勻速直線運(yùn)動(dòng)；對(duì)各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程選擇相應(yīng)的力學(xué)規(guī)律列式求解即可．