Question

【題目】2019年3月3日，中國探月工程總設(shè)計(jì)師吳偉仁宜布中國探月工程“三步走”即將收官，我國對(duì)月球的探索將進(jìn)入新的征程． 月球若近似認(rèn)為月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽也作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的繞行方向一致且軌道在同一平面內(nèi)．

（1）已知地球表面處的重力加速度為g，地球半經(jīng)為R，月心地心間的距離為r，求月球繞地球-周的時(shí)間Tm；

（2）如圖是相繼兩次滿月時(shí)，月球、地球和太陽相對(duì)位置的示意圖．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間Tm =27d，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期Te=365d，求地球上的觀察者相繼兩次看太陽到滿月的時(shí)間間隔t．

Answer 1

【答案】（1） （2） 29.6

【解析】

（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供向心力，則：

地球表面萬有引力近似等于重力，則：

解得：

；

（2）相繼兩次滿月，月球繞地心轉(zhuǎn)過的弧度比地球繞日心轉(zhuǎn)過的弧度多2π，即

ωmt=2π+ωet

而

解得：

t=29.6天。