Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直xOy平面向外，電場(chǎng)線方向平行于y軸。一質(zhì)量為m. 電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)以水平速度v₀向右拋出，與x軸成45⁰角經(jīng)x軸上M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)系原點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

（3）求小球從A運(yùn)動(dòng)到O的總時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：1)小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受電場(chǎng)力必須與重力平衡，

有qE＝mg        ①  

E＝        ②  

重力的方向是豎直向下，電場(chǎng)力的方向則應(yīng)為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上． 

(2)小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，

設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知

根據(jù)牛頓第二定律可得：

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：，，

聯(lián)立可得

(3)從A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間包括平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間，圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：，，

根據(jù)幾何知識(shí)可得，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為270°，所以有

又亦因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013053008305550752403/SYS201305300831426481553766_DA.files/image014.png">，，聯(lián)立可得

考點(diǎn)：考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：該題考察到了復(fù)合場(chǎng)的問(wèn)題，即在同一區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)三者中的任何兩個(gè)，或三者都存在．此類問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，受力不復(fù)雜，但仔細(xì)分析其運(yùn)動(dòng)往往比較難以把握．

常用的處理方法：

1、建立帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的物理情景．

2、物理情（圖）景與解析幾何知識(shí)有機(jī)結(jié)合，將物理問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題．

思想方法：數(shù)理結(jié)合，建模和化歸的思想方法．

解題思維流程：題給文字信息→建立物理圖景→化歸為幾何問(wèn)題→還原為物理結(jié)論（構(gòu)建物理圖景（模型）是關(guān)鍵、化歸為幾何問(wèn)題是手段）．