Question

【題目】如圖所示，在xOy直角坐標平面內－m≤x＜0的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝0.32 T，0≤x＜2.56 m的區(qū)域有沿方向的勻強電場。在x軸上坐標為的S點有一粒子源，它一次能沿紙面同時向磁場內每個方向各發(fā)射一個比荷＝5.0×107 C/kg，速率v＝1.6×106 m/s的帶正電粒子。若粒子源只發(fā)射一次，其中只有一個粒子Z剛好能到達電場的右邊界，不計粒子的重力和粒子間的相互作用。求：

(1)帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

(2)電場強度的大小E及Z粒子從S點發(fā)射時的速度方向與磁場左邊界的夾角θ；

(3)Z粒子第一次剛進入電場時，還未離開過磁場的粒子占粒子總數(shù)的比例η。

Answer 1

【答案】(1)0.1 m；(2)1.0×104 N/C，；(3)

【解析】

(1)由洛倫茲力提供向心力得

解得

(2)由題意可知Z粒子是垂直電場左邊界進入電場的，作出Z粒子在磁場中的運動軌跡如圖（a）所示，O1為軌跡圓圓心。分別用dB和dE表示電場和磁場區(qū)域的寬度。

對Z粒子在電場中運動，由動能定理有

代入數(shù)據(jù)解得

E＝1.0×104 N/C

由幾何知識可知：在中滿足

可得：Z粒子從S點發(fā)射時的速度方向與磁場左邊界的夾角

(3)作Z粒子在磁場中圓弧軌跡對應的弦SN如圖（b）所示，由幾何知識得：為等邊三角形，則

SN＝r

由題意可知：在磁場中圓弧軌跡對應的弦長大于r的粒子，滿足Z粒子第一次剛要進入電場時未離開過磁場。作出另兩個圓弧軌跡對應的弦長等于SN的粒子軌跡，交磁場左右邊界分別為M、O1，粒子在S點的速度分別為v1和v2。由圖可知發(fā)射方向在v1和v2之間的粒子軌跡弦長大于r，對應的發(fā)射方向分布的角度范圍為

由圖可知Z粒子的發(fā)射速度方向與磁場左邊界所夾角度范圍內發(fā)射的粒子軌跡弦長也大于r

所以有