Question

（2012?虹口區(qū)二模）如圖（甲）所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為2Ω的定值電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T．若棒以1m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4W，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一定時(shí)間t金屬棒的速度穩(wěn)定不變，電阻R中產(chǎn)生的電熱為3.2J，圖（乙）為安培力與時(shí)間的關(guān)系圖象．試求：
（1）金屬棒的最大速度；
（2）金屬棒速度為2m/s時(shí)的加速度；
（3）此過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；
（4）估算0～3s內(nèi)通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬棒所受的拉力和安培力相等時(shí)，受到最大，根據(jù)P=Fv_m，F(xiàn)=BIL聯(lián)立求出金屬棒的最大速度．
（2）求出金屬棒速度為2m/s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而求出感應(yīng)電流的大小，根據(jù)F=BIL求出安培力的大小，再通過牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（3）克服安培力做的功全部轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路的熱量，通過電阻R中產(chǎn)生的電熱求出整個(gè)回路產(chǎn)生的電熱，根據(jù)動(dòng)能定理，通過拉力做功W=Pt求出此過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間．
（4）因?yàn)椤鱭=I△t=

FA

BL

△t，根據(jù)圖線所圍成的面積求出F_A△t，從而得出0～3s內(nèi)通過電阻R的電量．

解答：解：（1）金屬棒的速度最大時(shí)，所受的合外力為零，即F=BIL．
而P=Fv_m，I=

BLvm

R+r

解出：vm=

P(R+r)

BL

=

4×(2+2)

2×0.5

m/s=4m/s．
（2）速度為2m/s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=2×0.5×2V=2V，
電流I=

E

R+r

=

2

2+2

A=0.5A，
安培力F_安=BIL=2×0.5×0.5N=0.5N．
金屬棒受到的拉力F=

P

v

=

4

2

N=2N
根據(jù)牛頓第二定律：F-F_安=ma
解得a=

F-F安

m

=

2-0.5

0.2

m/s2=7.5m/s2．
（3）在此過程中，由動(dòng)能定理得：
Pt+W安=

1

2

mvm2-

1

2

mv02
而W_安=-（Q_R+Q_r）=-2Q_R=-6.4J．
解出t=

mvm2-mv02-2W安

2P

=

0.2×42-0.2×12+2×6.4

2×4

s=1.975s．
（4）圖線與橫軸之間共有124+15×

1

2

=131.5個(gè)小方格．
相應(yīng)的面積為131.5×0.2×0.1N．s=2.63N．s，即F_安△t=2.63N．s
故q=I．△t=

F安△t

BL

=

2.63

2×0.5

C=2.63C．
答：（1）金屬棒的最大速度為4m/s．
（2）金屬棒速度為2m/s時(shí)的加速度為7.5m/s²．
（3）此過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為1.975s．
（4）0～3s內(nèi)通過電阻R的電量2.63C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，是一道好題．