Question

【題目】將景觀燈設(shè)置在水面以下對水體進(jìn)行照明，所產(chǎn)生的效果會(huì)比水上照明更加好。節(jié)日的夜晚，在某風(fēng)景區(qū)一個(gè)平靜的湖面上，安裝工人把一個(gè)可視為點(diǎn)光源的景觀燈S沿豎直方向以v1=0.3m/s的速度勻速向下沉入水中，發(fā)現(xiàn)湖面被照亮的圓形區(qū)域半徑以v2=0.4m/s的速度均勻增大，據(jù)此求：

(1)水的折射率；

(2)在景觀燈正上方的安裝工人從空中觀察到燈的下沉速度。（可能會(huì)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)：在角度θ很小的情形下，）

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)景觀燈下沉的過程中，光路如圖所示

為光從水中射出的臨界角，由題可知

，

由臨界角定義式

代入數(shù)據(jù)解得

(2)從景觀燈的正上方向下看，光路如圖所示

在水面處，由折射定律可得

從正上方觀察，由于、很小，可認(rèn)為

，

即

可得到由視深和實(shí)深的關(guān)系

可得

帶入數(shù)據(jù)得