Question

【題目】如圖所示，從高H處的一點(diǎn)O先后平拋兩個(gè)小球l和2．球1恰好直接掠過(guò)豎直擋板的頂端（未相碰）落到水平地面上的B點(diǎn)，球2則與地面處A點(diǎn)碰撞一次后，也恰好掠過(guò)豎直擋板落在B點(diǎn)。設(shè)球2與地面碰撞無(wú)機(jī)械能損失（類似遵循光的反射定律），則下列說(shuō)法正確的是

A. 球1平拋的初速度為球2的3倍

B. 球1掠過(guò)擋板的時(shí)刻恰好是其做平拋運(yùn)動(dòng)從O到B的中間時(shí)刻

C. A點(diǎn)到擋板的距離是B點(diǎn)到擋板距離的

D. 豎直擋板的高度

Answer 1

【答案】ABD

【解析】A項(xiàng)：球2運(yùn)動(dòng)軌跡可分為3段相同的平均軌跡，所以球2第一段一平拋的水平位移為是球1平拋軌跡水平位移的三分之一，即，由于平拋高度h相同，由可知，時(shí)間相同，可得兩球水平初速度之比為3：1，故A正確；

B、C、D項(xiàng)：如圖所示，設(shè)球1的初速度為v1，球2的初速度為v2，OA間的水平距離為d，由幾何關(guān)系可知OB間的水平距離為3d，

由分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性可知：球1從O點(diǎn)飛到擋板C點(diǎn)的時(shí)間與球2從O點(diǎn)飛到D點(diǎn)的時(shí)間相等；由對(duì)稱性可知球2從O點(diǎn)飛到D點(diǎn)與由C飛到E的時(shí)間相等，OE兩點(diǎn)間的水平距離為2d．球1從O點(diǎn)飛到C點(diǎn)與球2由C點(diǎn)飛到E點(diǎn)水平方向有：

解得：

根據(jù)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為1：3，球1下落的時(shí)間剛好總時(shí)間的一半，故B正確，C錯(cuò)誤，D正確。

點(diǎn)晴：分析兩小球的運(yùn)動(dòng)軌跡的特點(diǎn)，找出對(duì)稱關(guān)系、幾何關(guān)系以及等時(shí)關(guān)系式，列出式子是求解的關(guān)鍵．從以上的實(shí)例分析中我們看到，發(fā)現(xiàn)事物的對(duì)稱性并利用運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性去分析處理問(wèn)題，可以大大地簡(jiǎn)化分析處理問(wèn)題的過(guò)程，避開難點(diǎn)或冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，巧解問(wèn)題。