Question

下雪天,卡車在筆直的高速公路上勻速行駛.司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車,他將剎車踩到底,車輪被抱死,但卡車仍向前滑行,并撞上故障車,且推著它共同滑行了一段距離l后停下.事故發(fā)生后,經(jīng)測量,卡車剎車時(shí)與故障車距離為L,撞車后共同滑行的距離l=L.假定兩車輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.已知卡車質(zhì)量M為故障車質(zhì)量m的4倍.

(1)設(shè)卡車與故障車相撞前的速度為v₁,兩車相撞后的速度變?yōu)関₂,求;

(2)卡車司機(jī)至少在距故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施,事故才能免于發(fā)生?

Answer 1

解析:(1)由碰撞過程動(dòng)量守恒

    Mv₁=(M+m)v₂                                                                                           ①

    則.

    (2)設(shè)卡車剎車前速度為v₀,輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,兩車相撞前卡車動(dòng)能變化

    Mv₀²-Mv₁²=μMgL                                                    ②

    碰撞后兩車共同向前滑動(dòng)到最后靜止,動(dòng)能變化

    (M+m)v₂²-0=μ(M+m)gl                                                  ③

    由②式得v₀²-v₁²=2μgL

    由③式得v₂²=2μgl

    又因l=L,得v₀²=3μgL

    如果卡車滑到故障車前剛好停止,由Mv₀²-0=μMgL′

    得L′=L

    這意味著卡車司機(jī)在距故障車至少L處緊急剎車,事故就能夠免于發(fā)生.

    答案:(1)   (2) L