Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，，范圍內(nèi)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域I和II，磁場方向均垂直紙面向里，虛線為它們的分界線，區(qū)域I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，區(qū)域II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，點(diǎn)為它們分界線上的某一點(diǎn)，已知。質(zhì)量為，帶電量為的粒子從點(diǎn)沿軸方向射入磁場I中，速度大小為，不計(jì)粒子所受重力。求：

(1)粒子不會飛出第一象限，求粒子在區(qū)域II磁場中做圓周運(yùn)動的半徑大小應(yīng)滿足的條件；

(2)粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動的過程中，恰好能經(jīng)過點(diǎn)，求區(qū)域II磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的所有可能值。

Answer 1

【答案】(1)，(2)若粒子是從II區(qū)通過點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為：，；若粒子是從I區(qū)通過點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。

【解析】

(1)兩磁場分界線與x軸夾角為，設(shè)粒子在磁場I和II區(qū)內(nèi)運(yùn)動的半徑分別是、，粒子在磁場I內(nèi)運(yùn)動時(shí)，洛倫茲力提供向心力：

解得：

由幾何知識：粒子每在磁場I運(yùn)動一次，到OP直線的位置向前推進(jìn)，每在磁場II運(yùn)動一次，到OP直線的位置向后倒退：

粒子不會飛出第一象限，需滿足：

解得：

；

(2) 粒子在磁場II內(nèi)運(yùn)動時(shí)，洛倫茲力提供向心力：

若粒子是從II區(qū)通過P點(diǎn)：

解得：

，其中n=1，2，3…

符合條件的有時(shí)：

對應(yīng)：

時(shí)：

對應(yīng)：

若粒子是從I區(qū)通過P點(diǎn)：

解得：

，其中n=1，2，3…

符合條件的有時(shí)：

對應(yīng)：

綜上所述：若粒子是從II區(qū)通過點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為：，；若粒子是從I區(qū)通過點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。