Question

【題目】如圖所示，固定點(diǎn)O上系一長L=0.6m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺(tái)的B點(diǎn)接觸但對(duì)平臺(tái)無壓力，平臺(tái)高h=0.80m，一質(zhì)量M=2.0kg的物塊開始靜止在平臺(tái)上的P點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)M施予一水平向右的初速度v0，物塊M沿粗糙平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣B處與小球m發(fā)生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點(diǎn)，其水平位移s=1.2m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2，求：

(1)質(zhì)量為M的物塊落地時(shí)的動(dòng)能；

(2)若物塊M在P處的初速度大小為8.0ms/，平臺(tái)表面與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊M與小球的初始距離s1為多少？

Answer 1

【答案】(1)25J ；(2)2.8m

【解析】

(1)碰后物塊M做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v3，則：

h=gt2

s=v3t

得

v3=s=3.0m/s

落地時(shí)的豎直速度為：

vy==4.0m/s

所以物塊落地時(shí)的速度為：

v==5.0m/s

物塊落地時(shí)的動(dòng)能為：

Ek==25J

(2)物塊與小球在B處碰撞，設(shè)碰撞前物塊的速度為v1，碰撞后小球的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律：

Mv1=mv2+Mv3

碰后小球從B處運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A過程中機(jī)械能守恒，設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為vA，則：

=+2mgL

小球在最高點(diǎn)時(shí)，依題給條件有：

2mg=m

解得：

v2=6.0m/s

所以：

v1==6.0m/s

物塊M從P運(yùn)動(dòng)到B處過程中，由動(dòng)能定理：

-μMgS1=-

解得：

s1=2.8m