Question

如圖所示為美國物理學家密立根測量油滴所帶電荷量裝置的截面圖，兩塊水平放置的金屬板間距為d．油滴從噴霧器的噴嘴噴出時，由于與噴嘴摩擦而帶負電．油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少數(shù)油滴通過上面金屬板的小孔進入平行金屬板間．當平行金屬板間不加電壓時，由于受到氣體阻力的作用，油滴最終以速度v₁豎直向下勻速運動；當上板帶正電，下板帶負電，兩板間的電壓為U時，帶電油滴恰好能以速度v₂豎直向上勻速運動．已知油滴在極板間運動時所受氣體阻力的大小與其速率成正比，油滴密度為ρ，已測量出油滴的直徑為D（油滴可看做球體，球體體積公式V=

1

6

πD³），重力加速度為g．
（1）設(shè)油滴受到氣體的阻力f=kv，其中k為阻力系數(shù)，求k的大��；
（2）求油滴所帶電荷量．

Answer 1

（1）油滴速度為v₁時所受阻力f₁=kv₁，
油滴向下勻速運動時，重力與阻力平衡，則有 f₁=mg，
  m=ρV=

1

6

πρD³
則解得   k=

1

6v1

πρD³g     
（2）設(shè)油滴所帶電荷量為q，油滴受到的電場力F_電=qE=q

U

d

，
油滴向上勻速運動時，阻力向下，油滴受力平衡，kv₂+mg=q

U

d

則油滴所帶電荷量q=

ρπD3gd(v1+v2)

6Uv1

答：（1）k的大小為

1

6v1

πρD³g；
（2）油滴所帶電荷量為

ρπD3gd(v1+v2)

6Uv1

．