Question

【題目】如圖所示，第一象限有平行于紙面且與x軸負(fù)方向成45°的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知，第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B�，F(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O向磁場中射入一個質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子1(重力不計(jì))，速度大小為v、方向與x軸正方向成45°.該粒子第一次到達(dá)x軸時與該點(diǎn)的一個質(zhì)量為2m不帶電的粒子2發(fā)生彈性正碰，碰后帶電荷量兩者平分，碰后粒子1進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動后再經(jīng)過x軸經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)恰好可以回到坐標(biāo)原點(diǎn)，粒子2在電場中運(yùn)動一段時間后也進(jìn)入磁場。求：

(1)粒子1與粒子2碰撞離開x軸后再次回到x軸的位置坐標(biāo)；

(2)電場強(qiáng)度的大��；

(3)碰撞后兩粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑之比。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）分析粒子1的運(yùn)動情況，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，結(jié)合彈性正碰，利用動量守恒定律和機(jī)械能守恒進(jìn)行求解即可；

（2）在電場中做類平拋運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動的合成與分解進(jìn)行求解；

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力；

（1）根據(jù)粒子1在磁場中做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供有：

解得：

則兩粒子碰撞的位置為

兩粒子發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動量守恒定律有：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

聯(lián)立解得：，

粒子1反彈后，由，得到：

再次達(dá)到軸的距離為：

如圖所示，則：；

（2）類平拋運(yùn)動的垂直和平行電場方向位移都為

所以類平拋運(yùn)動時間為：

又由，聯(lián)立解得：；

（3）粒子2在電場中逆著電場線做勻減速運(yùn)動到零后反向加速，進(jìn)入磁場時的速度仍為，根據(jù)粒子2在磁場中做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供有：

解得：

故兩粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑之比為：。