Question

【題目】傳送帶以恒定的速率v=10m/s運(yùn)動(dòng)，已知它與水平面成θ=37°角，AB=16m，將m=1kg的物體無初速地放在A點(diǎn)，物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，取g=10m/s2，求：

（1）當(dāng)皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t1為多少？

（2）當(dāng)皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t2為多少？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t1為4s

（2）當(dāng)皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t2為2s

【解析】解：（1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)物體受力分析：重力mg、支持力和摩擦力f（方向沿斜面向上）

由牛頓第二定律，有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma①

代入數(shù)據(jù)解得：（方向沿斜面向下）

然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得t=4s

（2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)物體受力分析：重力mg、支持力和摩擦力（方向向下）

則由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma①

代入數(shù)據(jù)解得（方向沿斜面向下）

故當(dāng)經(jīng)過時(shí)間t=1s后，物體的速度與傳送帶相同，此時(shí)物體運(yùn)動(dòng)了5m④

則在此后的過程中摩擦力的方向向上，方程同①

再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式⑤

聯(lián)立①④⑤代入數(shù)據(jù)解得t﹣1s（另一個(gè)解舍去了）

故綜上所述，總用時(shí)t=1+1=2s

答：（1）當(dāng)皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t1為4s

（2）當(dāng)皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t2為2s