Question

（15分）無風(fēng)的情況下，在離地面高為H處，將質(zhì)量為m的球以速度v₀水平拋出，在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力f=kv,v是球的速度，k是已知的常數(shù)，阻力的方向與速度方向相反，并且球在著地前已經(jīng)豎直向下做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。
（1）小球剛拋出時(shí)加速度大小；
（2）求球從拋出到著地過程中克服空氣阻力做的功；
（3）若有一個(gè)與上述相同的球從同一地點(diǎn)由靜止釋放，試比較兩球落地所需時(shí)間和著地時(shí)的速度，并簡述理由。

Answer 1

解：（1）小球剛拋出時(shí)受到的合力F=，由牛頓第二定律，F(xiàn)=ma，
解得小球剛拋出時(shí)加速度大小a=/m。
（2）球最終豎直向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v，則mg=kv。
設(shè)球從拋出到著地過程中克服空氣阻力做的功為W，由動(dòng)能定理有，mgH-W=mv²-mv₀²，
解得：W= mgH+mv₀²-。
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，在豎直方向都是從靜止開始的運(yùn)動(dòng)，受到的合力均為Fy=mg-kv_y，加速度均為a_y="g-" kv_y /m。故在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是相同的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，著地時(shí)速度都是v=mg/k。

應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理及其相關(guān)知識(shí)列方程解答。