Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，以 為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場，x軸下方有一直線ab，ab與x軸相距為d，x軸與直線ab間區(qū)域有平行于y軸的勻強(qiáng)電場E，在ab的下方有一平行于x軸的感光板MN，ab與MN間區(qū)域有垂直于紙平面向外的勻強(qiáng)磁場，在的區(qū)域內(nèi)，質(zhì)量為m的電子從圓形區(qū)域左側(cè)的任何位置沿x軸正方向以速度射入圓形區(qū)域，經(jīng)過磁場B1偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過O點(diǎn)，然后進(jìn)入x軸下方，已知x軸與直線ab間勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小，ab與MN間磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度，不計(jì)電子重力。

(1)求圓形區(qū)域內(nèi)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小?

(2)若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都能打在感光板MN上，MN與ab板間的最小距離是多大?

(3)若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都能打在感光板MN上，MN與ab板間的最大距離是多大?當(dāng)MN與ab板間的距離最大時(shí)，電子從O點(diǎn)到MN板，運(yùn)動時(shí)間最長是多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）3d（3）

【解析】（1）所有電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動，軌道半徑大小相等，設(shè)為r，當(dāng)從位置處射入的電子經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方，則：

解得：

（2）設(shè)電子經(jīng)電場加速后到達(dá)ab時(shí)速度大小為v，電子在ab與MN間磁場做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為，沿x軸負(fù)方向射入電場的電子離開電場進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與水平方向成角，則：

，，，

如果電子在O點(diǎn)以速度沿x軸負(fù)方向射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)后，不能打在感光板上，則所有電子都不能打在感光板上，恰好不能打在感光板上的電子在磁場中的圓軌道圓心為，如圖甲所示：

，，，，解得：

（3）如果電子在O點(diǎn)沿x軸正方向射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)后，能打在感光板上，則所有電子都能打在感光板上，恰好能打在感光板上的電子在磁場中的圓軌道圓心為，如圖乙所示：

，解得：

當(dāng)感光板與ab間的距離最大為時(shí)，所有從O點(diǎn)到MN板的電子中，沿x軸正方向射入電場的電子，運(yùn)動時(shí)間最長，設(shè)該電子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的加速度為a，運(yùn)動時(shí)間為，在磁場中運(yùn)動周期為T，時(shí)間為，則：

，，，，，

運(yùn)動最長時(shí)間：

解得：。