Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，在第二象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向；在第三象限的正三角形PMN區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xoy平面向外，正三角形邊長為L，且PN邊與y軸平行。現(xiàn)有一重力不計(jì)帶負(fù)電的粒子，從y軸上的A點(diǎn)，以大小v0的速度沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從x軸負(fù)方向上的P點(diǎn)進(jìn)入第三象限，且速度與x軸負(fù)方向夾角為,又經(jīng)過磁場(chǎng)后從y軸負(fù)方向進(jìn)入第四象限，且速度與y軸負(fù)方向夾角為 (已知+=， OP=2AO=4h).求：

(1)帶電粒子的比荷 =?

(2)粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大小和=?

(3)PMN區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；(以上3小題答案均用E、h、L、v0等表示)

Answer 1

【答案】（1）（2），450（3）

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子的比荷。

（2）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出速度大小與方向。

（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)分析，α=450 并且當(dāng)粒子從N點(diǎn)出磁場(chǎng)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小；洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。

（1）粒子在第二象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則

水平方向有：

豎直方向有：
聯(lián)立得：

（2）設(shè)粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)時(shí)豎直方向的速度vy
則有：

聯(lián)立得：
所以粒子到達(dá)p點(diǎn)時(shí)速度大小為
與x軸的夾角為θ，由幾何關(guān)系得：，所以θ=450

（3）經(jīng)分析，α=450 并且當(dāng)粒子從N點(diǎn)出磁場(chǎng)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小
由幾何關(guān)系得：

由洛倫茲力提供向心力得：
聯(lián)立得：即磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值