Question

由于地球在自轉(zhuǎn)，因而在發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，利用地球的自轉(zhuǎn)，可以盡量減少發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)火箭所提供的能量．為了盡量節(jié)約發(fā)射衛(wèi)星時(shí)需要的能量，現(xiàn)假設(shè)某火箭的發(fā)射場(chǎng)地就在赤道上，已知地球的半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地面的重力加速度為g，衛(wèi)星的質(zhì)量為m．求：
（1）由于地球的自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星停放在赤道上的發(fā)射場(chǎng)時(shí)具有的初速度v₀多大？
（2）衛(wèi)星在離地面高度為R的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的速度v多大？

Answer 1

分析：1、由于地球自轉(zhuǎn)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式v=

2πR

T

求出初速度
2、根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力和地球表面萬有引力等于重力列出等式求解

解答：解：（1）衛(wèi)星停放在赤道上的發(fā)射場(chǎng)時(shí)具有的初速度v₀
v0=ωR=

2π

T

R
（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星在離地面高度為R的軌道上運(yùn)行時(shí)，
根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力有：
G

Mm

(R+R)2

=m

v2

2R

而對(duì)地面上質(zhì)量為m₀的物體，根據(jù)萬有引力等于重力有
m0g=G

Mm0

R2

解得 v=

gR 2

答：（1）由于地球的自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星停放在赤道上的發(fā)射場(chǎng)時(shí)具有的初速度是

2πR

T

（2）衛(wèi)星在離地面高度為R的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的速度大小是

gR 2

點(diǎn)評(píng)：解決飛船、人造地球衛(wèi)星類型的問題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用．