Question

【題目】如圖所示為過山車簡(jiǎn)易模型，它由光滑水平軌道和豎直面內(nèi)的光滑圓形軌道組成，A點(diǎn)為圓形軌道最低點(diǎn)，B點(diǎn)為最高點(diǎn)，水平軌道PN右側(cè)的光滑水平地面上井排放置兩塊木板c，d，兩木板間相互接觸但不粘連，木板上表面與水平軌道PN平齊，小滑塊b放置在軌道AN上。現(xiàn)將小滑塊a從P點(diǎn)以某一水平初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)一周后進(jìn)入水平軌道與小滑塊b發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短且碰撞過程中無機(jī)械能損失，碰后a沿原路返回到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道壓力恰好為0，碰后滑塊b最終恰好沒有離開木板d。已知小滑塊a的質(zhì)量為m=1kg，c、d兩木板質(zhì)量均為M=3kg。小滑塊b的質(zhì)量也為M=3kg，c木板長(zhǎng)為L1=2m，圓形軌道半徑為R=0.32m。滑塊b方與兩木板間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.2，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小滑塊a與小滑塊b碰后，滑塊b的速度大�。�

(2)小滑塊b剛離開長(zhǎng)木板時(shí)c和b的速度大小以及木板d的長(zhǎng)度；

(3)當(dāng)木板d的長(zhǎng)度為(2)中所求的值時(shí)，小滑塊b剛滑上木板d時(shí)，木板d與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)突然變?yōu)?/span>。試分析小滑塊b能否與木板d保持相對(duì)靜止。若能，求出小滑塊距木板d右端的距離。若不能，求出小滑塊b滑離木板d時(shí)，小滑塊b和木板d的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，，；(3)，

【解析】

(1)對(duì)滑塊在點(diǎn)

得

滑塊與滑塊碰后，由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒得

碰后滑塊的速度

滑塊與滑塊發(fā)生彈性碰撞

得

(2)滑塊沖上木板至剛離開木板的過程

解得：剛離開長(zhǎng)木板時(shí)滑塊的速度

此時(shí)木板的速度

滑塊沖上木板的過程

解得

(3)當(dāng)木板的長(zhǎng)度為(2)中所求的值時(shí)，小滑塊剛滑上木板時(shí)，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)突然變?yōu)?/span>

由(2)可知

小滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)小滑塊

對(duì)木板

時(shí)間后兩者共速

解得

在這段時(shí)間內(nèi)，滑塊的位移

木板的位移

兩者的相對(duì)位移

所以

滑塊與木板不可能保持相對(duì)靜止，必會(huì)滑離出去。設(shè)經(jīng)時(shí)間后滑塊從木板上滑離出去，滑塊的位移

木板的位移

兩者的相對(duì)位移

解得

另外一解舍去，當(dāng)滑塊從木板上滑離時(shí)