Question

【題目】如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置一質(zhì)量為m的物塊B，B的下端連接一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與擋板相連接，B平衡時，彈簧的壓縮量為x0，O點為彈簧的原長位置。在斜面頂端另有一質(zhì)量也為m的物塊A，距物塊B為3x0，現(xiàn)讓A從靜止開始沿斜面下滑，A與B相碰后立即一起沿斜面向下運動，但不粘連，它們到達(dá)最低點后又一起向上運動，并恰好回到O點(A、B均視為質(zhì)點)。試求：

(1)A、B相碰后瞬間的共同速度的大小；

(2)A、B相碰前彈簧具有的彈性勢能；

(3)若在斜面頂端再連接一光滑的半徑R＝x0的半圓軌道PQ，圓弧軌道與斜面相切于最高點P，現(xiàn)讓物塊A以初速度v從P點沿斜面下滑，與B碰后返回到P點還具有向上的速度，則v為多大時物塊A恰能通過圓弧軌道的最高點？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)A與B碰撞前后，設(shè)A的速度分別是和

A下滑過程中，機械能守恒，有：

解得： ①

又因A與B碰撞過程中，動量守恒，有：

②

聯(lián)立①②得

(2)碰后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)在運動過程中，機械能守恒。

則有：

又由（1）得

代入解得：

③

(3)設(shè)物塊A在最高點C的速度是

物塊A恰能通過圓弧軌道的最高點C點時，重力提供向心力，得：

C點相對于O點的高度，如圖所示：

物塊從O到C的過程中機械能守恒，得：

設(shè)A與B碰撞后共同的速度為，碰撞前A的速度為，

物塊A從P到與B碰撞前的過程中機械能守恒，得：

A與B碰撞的過程中動量守恒，得：

A與B碰撞結(jié)束后到O的過程中機械能守恒，得：

⑩

由于A與B不粘連，到達(dá)O點時，滑塊B開始受到彈簧的拉力，A與B分離。

綜合上述式子解得：