Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，第一、二象限有垂直紙面向里的相同的勻強磁場，第三、四象限有平行紙面的相同的勻強電場(未畫出).一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從坐標原點O以大小為v0、方向與x軸正方向成30°角的速度平行紙面斜向下射入第四象限，粒子首次回到x軸時，經過x軸上的P點且速度大小不變，已知O，P間距離為l，粒子重力不計。

(1)求勻強電場電場強度的大小和方向；

(2)如果粒子經磁場第一次偏轉后，又恰好沿初始方向經過O點，求這時磁場的磁感應強度大小；

(3)如果第三、四象限的勻強電場電場強度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，方向不變，其他條件不變，粒子經磁場偏轉之后，經過電場，粒子能夠再次通過O點，這時磁場的磁感應強度大小為多少。

Answer 1

【答案】(1) 　垂直x軸，且沿y軸正方向　(2) 　(3) (n=1，2，3，…)

【解析】

(1)根據(jù)題意可知，勻強電場垂直x軸，且沿y軸正方向.粒子在電場中沿OP方向勻速運動，有

l=v0tcos 30°

沿y軸負方向做勻減速運動有

Eq=ma

v0sin 30°=a

解得

E=.

(2)粒子從P點進入磁場時沿x軸方向速度分量不變，垂直x軸方向速度分量反向，因此粒子經過P點時的速度與x軸成30°角斜向上，經磁場第一次偏轉后，又恰好經過O點，如圖1中所示，由幾何關系得

R=l

根據(jù)

qvB=m

解得

B=

(3)如果勻強電場電場強度大小變?yōu)樵瓉淼膬杀?/span>,粒子在電場中沿x軸正方向勻速運動

l′=v0t′cos 30°

沿y軸負方向勻減速運動

2Eq=ma′

v0sin 30°=a′

解得

l′=

如果粒子經磁場偏轉之后，其半徑r<，粒子不可能過O點，如果粒子做圓周運動的半徑r>，則每個周期粒子經過x軸的點將沿x軸負方向移動

Δx=r-

如圖2所示，帶電粒子可能從電場再次經過O點需滿足

=nΔx (n=1，2，3，…)

解得

r=l(n=1，2，3，…)

B′= (n=1，2，3，…).