Question

(2009年高考四川卷)圖為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)．在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5×10⁴ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.2 m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功

率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)．取g＝10 m/s²，不計(jì)額外功．求：

(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率．

(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率．

 

Answer 1

【答案】

(1)5.1×10⁵ W

(2)5 s　2.04×10⁵ W

【解析】(1)當(dāng)起重機(jī)的功率達(dá)到允許最大值，且重物達(dá)到最大速度v_m時(shí)，拉力和重力相等，

即F＝mg.

根據(jù)P＝Fv

P_m＝mgv_m＝5×10⁴×10×1.02 W＝5.1×10⁵ W.

(2)根據(jù)牛頓第二定律

F－mg＝ma

又P_m＝Fv

v＝at

解得：t＝5 s.

當(dāng)t′＝2 s時(shí)v′＝at′

P′＝Fv′

解得P′＝2.04×10⁵ W.