Question

【題目】(2015山東理綜，23) 如圖甲所示，物塊與質(zhì)量為m的小球通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)兩等高定滑輪連接．物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑輪的距離為l.開(kāi)始時(shí)物塊和 小球均靜止，將此時(shí)傳感裝置的示數(shù)記為初始值．現(xiàn)給小球施加一始終垂直 于l段細(xì)繩的力、將小球緩慢拉起至細(xì)繩與豎直方向成60°角，如圖乙所示，此時(shí)傳感裝置的示數(shù)為初始值的1.25倍；再將小球由靜止釋放，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至最低位置時(shí),傳感裝置的示數(shù)為初始值的0.6倍．不計(jì)滑輪的大小和摩擦，重力 加速度的大小為g.求：

(1)物塊的質(zhì)量；

(2)從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過(guò)程中，小球克服空氣阻力所做的功．

Answer 1

【答案】(1)3m (2)0.1mgl

【解析】(1)設(shè)開(kāi)始時(shí)細(xì)繩的拉力大小為T1,傳感裝置的初始值為F1，物塊質(zhì)量 為M，由平衡條件得

對(duì)小球，T1＝mg①

對(duì)物塊，F(xiàn)1＋T1＝Mg②

當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí),設(shè)細(xì)繩的拉力大小為T2，傳感裝置的示數(shù)為F2，據(jù)題意可知，F(xiàn)2＝1.25F1，由平衡條件得

對(duì)小球，T2＝mgcos 60°③

對(duì)物塊，F(xiàn)2＋T2＝Mg④

聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得

M＝3m⑤

(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至最低位置時(shí)速度的大小為v，從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過(guò)程中，小球克服阻力所做的功為Wf，由動(dòng)能定理得

mgl(1－cos 60°)－Wf＝mv2⑥

在最低位置，設(shè)細(xì)繩的拉力大小為T3，傳感裝置的示數(shù)為F3，據(jù)題意可知，

F3＝0.6F1，對(duì)小球，由牛頓第二定律得

T3－mg＝m⑦

對(duì)物塊，由平衡條件得

F3＋T3＝Mg⑧

聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得

Wf＝0.1mgl⑨