Question

（2011?徐匯區(qū)模擬）如圖（a）所示，輕質(zhì)T型支架與地面鉸接于O點，支架左端A擱置在一小平臺上，AB保持水平，AP=PB=2m；在AP中點懸掛一質(zhì)量為M=4.2kg的重物．一個質(zhì)量為m=4kg的木塊在水平拉力F=10N作用下從A點由靜止開始向右運動．當木塊運動至P處時，改變拉力F的方向但不改變拉力F的大小，直至離開A點某距離處支架翻轉(zhuǎn)．已知木塊與T型支架之間的動摩擦因素為μ=0.2．木塊水平運動過程中對支架摩擦力關于O點的力矩大小M_f隨離開A點位移x的關系圖如圖（b）所示．求：（g=10m/s²）
（1）支架的高度R．
（2）木塊在PB區(qū)間運動過程中力F與水平方向夾角．
（3）支架翻轉(zhuǎn)時，木塊與A點間的距離．
（4）試在圖（c）中畫出木塊m對支架壓力的力矩大小隨位移的變化圖象．

Answer 1

分析：（1）由圖（b）可知支架側(cè)翻之前摩擦力力矩的大小，由圖（a）可知，摩擦力的力臂，由動摩擦力的計算公式可求得摩擦力的大��；即可求得摩擦力的力矩表達式，聯(lián)立即可求得高度R；
（2）由圖可知，P點之后摩擦力力矩的大小，在運動過程中摩擦力的力臂不變，而力矩發(fā)生變化，即可知摩擦力發(fā)生變化；由摩擦力的計算公式可求得物體所受支持力的變化，即可求得摩擦力的方向；
（3）在翻轉(zhuǎn)時的瞬間，應使順時針力矩與逆時針力矩相等，則由力矩平衡關系可求得側(cè)翻點與A點的距離；
（4）在由A到P點的過程中，壓力不變，根據(jù)力臂的變化，可得出力矩的變化；在從P到側(cè)翻的位置處，壓力發(fā)生了變化，同時力臂一直在變，根據(jù)力臂的變化可得出力矩的變化關系．

解答：解：（1）物體對平臺的摩擦力：
f=μN=μmg；
摩擦力力矩為：M_f=fR；
由圖可知，摩擦力的力矩為24N?m；
代入數(shù)據(jù)得R=3m；
（2）設力與水平方向夾角為α，物體對平臺的壓力N′=mg-Fsinα；
摩擦力：f′=μN′=μ（mg-Fsinα）；
由圖可知，P點之后的力矩大小為21N?m；
力矩：M_f′=f′R
代入數(shù)據(jù)得α=30°；
（3）翻轉(zhuǎn)時，M_順=M_逆；
平臺下重物的力矩M_T=Mg

L

2

=42N?m；
由力矩平衡可得：M_f′+M_N=M_T；
代入數(shù)據(jù) 21 N?m+35N?X=42N?m，
得X=0.6m；
所以S=X+L=2.6m；
（4）由A到P的過程中，壓力為mg，而力臂由2m均勻減小到零，故力矩由mgL=80N?m均勻減小到零，即2m時力矩為零；
而P點之后，壓力N′=mg-Fsinα=40N-10N×

1

2

=35N；
而力臂由0均勻增大到0.6m；故力矩由零增大到35N×0.6m=21N?m；
故力矩隨時間的變化圖如圖所右圖所示：
（1）平臺的高度R為3m；（2）拉力與水平方向的夾角為30°；（3）翻轉(zhuǎn)時離A點的距離為2.6m； （4）力矩隨時間的變化圖象如圖所示．

點評：本題綜合考查了力矩平衡及共點力平衡等相關知識，綜合性較強，對學生的分析問題能力要求較高，應通過受力分析得出力的變化，同時注意分析力臂的變化；靈活應用力矩的平衡條件進行綜合計算式及圖象和出正確結(jié)果．