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(2011?長沙縣模擬)體育課上進行“爬桿”活動,使用了一根質量忽略不計的長桿,豎直固定,(如圖)一質量為40kg的同學(可視為質點)爬上桿的頂端后,自桿頂由靜止開始先勻加速再勻減速下滑,滑到竹桿底端時速度剛好為零.通過裝在長桿底部的傳感器測得長桿對底座的最大壓力為460N,最小壓力280N,下滑的總時間為3s,
求該雜技演員在下滑過程中的最大速度及桿的長度.(g=10m/s2
分析:對加速下滑過程和減速下滑過程中人進行受力分析,運用牛頓第二定律解得加速和減速的加速度,再運用速度公式求解最大速度,根據(jù)加速下滑的位移和減速下滑的位移之和為桿子的長度,求解桿子的長度.
解答:解:(1)設加速下滑過程時間為t1,加速度大小為a1,減速下滑過程時間為t2,加速度大小為a2,根據(jù)牛頓第二定律得:
加速下滑過程中,根據(jù)牛頓第二定律,
mg-Fmin=ma1
即mg-280=ma1
代入數(shù)據(jù)解得:a1=3m/s2,方向向下.
減速下滑過程中,根據(jù)牛頓第二定律,
Fmax-mg=ma2
即460-mg=ma2
代入數(shù)據(jù)解得:a2=1.5m/s2,方向向上.
(2)加速過程的末速度為最大速度,也是減速過程的初速度,由題意可得:
vm=a1t1=a2t2
又因為:t1+t2=3
解得:t1=1s,t2=2s
所以:vm=a1t1=3m/s
(3)加速下滑的位移和減速下滑的位移之和為桿子的長度,所以有
s=
1
2
a1t12+
1
2
a2t22

代入數(shù)據(jù)解得:s=4.5m
答:該雜技演員在下滑過程中的最大速度為3m/s,桿的長度為4.5m.
點評:本題運用牛頓第二定律運動學公式結合分析多過程問題,也可以采用圖象法分析最大速度.此題屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(2011?長沙縣模擬)(選修模塊3-3)
(1)下列說法正確的是
AD
AD

A.氣體的內能是分子熱運動的動能和分子間的勢能之和;
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①氦氣在停止加熱前的體積;
②氦氣在停止加熱較長一段時間后的體積.

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