Question

如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域．磁場的磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運動，重力加速度為g．
（1）此區(qū)域內電場強度的大小為

mg

q

，方向

豎直向上

．
（2）若某時刻微粒在場中運動到P點時，其速度方向與水平方向的夾角為θ=60°，且已知P點與水平地面間的距離等于其做圓周運動的半徑．則該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離為

5mv

2qB

．
（3）當帶電微粒運動至最高點時，將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?span id="40ftyej" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

（不計電場變化對原磁場的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛�，則帶電微粒落至地面時的速度大小為

v2+ 5mgv 2qB

．

Answer 1

分析：（1）由題，帶電微粒在豎直平面內做勻速圓周運動，帶電微粒所受的電場力和重力必定大小相等、方向相反．
（2）帶電微粒由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律救出軌跡半徑，由幾何關系求出該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離．
（3）帶電微粒從最高點落至地面過程中，根據動能定理求解帶電微粒落至地面時的速度大�。�

解答：解：（1）由于帶電微�？梢栽陔妶觥⒋艌龊椭亓�場共存的區(qū)域內沿豎直平面做勻速圓周運動，表明帶電微粒所受的電場力和重力大小相等、方向相反．
因此電場強度的方向豎直向上．
設電場強度為E，則有：mg=qE，即：E=

mg

q

．
（2）設帶電微粒做勻速圓周運動的軌道半徑為R，根據牛頓第二定律和洛侖茲力公式有：qvB=m

v2

R

解得：R=

mv

qB

依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運動的軌跡，由如圖所示的幾何關系可知，該微粒運動至最高點時與水平地面間的距離為：h_m=

5

2

R=

5mv

2qB

（3）將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?span id="fnqkwtw" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，則電場力變?yōu)樵瓉淼?span id="jpbezk6" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，即：F_電=

1

2

mg．
帶電微粒運動過程中，洛侖茲力不做功，所以在它從最高點運動至地面的過程中，只有重力和電場力做功．設帶電微粒落地時的速度大小為v_t，根據動能定理有：
mgh_m-F_電h_m=

1

2

mv_t²-

1

2

mv²
解得：v_t=

v2+ 5mgv 2qB

故答案為：（1）

mg

q

，豎直向上；（2）

5mv

2qB

；（3）

v2+ 5mgv 2qB

．

點評：本題中帶電微粒在復合場中運動，根據微粒的運動狀態(tài)分析微粒的受力情況是關鍵．