Question

低空跳傘是一種極限運動，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而變大，而且速度越大空氣阻力增大得越快。因低空跳傘下落的高度有限，導(dǎo)致在空中調(diào)整姿態(tài)、打開傘包的時間較短，所以其危險性比高空跳傘還要高。一名質(zhì)量為70kg的跳傘運動員背有質(zhì)量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個運動過程的v－t圖象如圖所示。已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開繩索開啟降落傘，16.2s時安全落地，并穩(wěn)穩(wěn)地站立在地面上。g取10m/s²，請根據(jù)此圖象估算：

（1）起跳后2s內(nèi)運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大小。
（2）運動員從腳觸地到最后速度減為0的過程中，若不計傘的質(zhì)量及此過程中的空氣阻力，則運動員所需承受地面的平均沖擊力多大。
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

（1）80N（2）2.4×10³N（3）1.8×10⁵J

試題分析：（1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運動員的運動近似是勻加速運動，其加速度
a=v₁/t₁=9.0m/s²     （1分）
設(shè)運動員所受平均阻力為f，根據(jù)牛頓第二定律有 m_總g-f=m_總a      （1分）
解得 f=m_總（g-a）=80N     （2分）
（2）v-t圖可知，運動員腳觸地時的速度v₂=5.0m/s，經(jīng)時間t₂=0.2s速度減為0（1分）
設(shè)此過程中運動員所受平均沖擊力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律有
F-mg=ma′     （1分）    0= v₂- a′t₂     （1分）
解得  F=2.4×10³N     （1分）
說明： F=2450N也同樣得分。
（3）由v-t圖可知，10s末開傘時的速度v=40m/s，開傘前10s內(nèi)運動員下落的高度約為h=30×10m=300m     （1分）
說明：此步驟得出280m～320m均可得分。
設(shè)10s內(nèi)空氣阻力對運動員所做功為W，根據(jù)動能定理有
m_總gh+W=m_總v²     （2分）    解得 W=-1.8×10⁵J     （2分）
點評：關(guān)鍵是從v-t圖像中得出有用的信息，結(jié)合牛頓第二定律以及動能定律分析