Question

如圖，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，已知重力加速度大小為g，圓環(huán)與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)給圓環(huán)一個(gè)水平向右的初速度v₀，在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：
（1）圓環(huán)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛侖茲力的大小和方向如何．
（2）若圓環(huán)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛侖茲力大小大于圓環(huán)的重力，試在圖中作出圓環(huán)的受力示意圖并計(jì)算圓環(huán)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小
（3）上述第（2）問中圓環(huán)克服摩擦力所做的功大�。�

Answer 1

分析：（1）由左手定則判斷圓環(huán)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的洛倫茲力方向；
（2）若圓環(huán)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛侖茲力大小大于圓環(huán)的重力，則圓環(huán)要受到桿向下的彈力和向左的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求加速度．
（3）因?yàn)殚_始時(shí)洛倫茲力大于重力，圓環(huán)應(yīng)該是先減速后勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理分析圓環(huán)克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）F=qv₀B，由左手定則判斷方向豎直向上．
（2）圓環(huán)的受力示意圖，如圖：

根據(jù)平衡條件：qv₀B=mg+N…①
又f=μN(yùn)…②
根據(jù)牛頓第二定律：f=ma…③
得：a=

μ(qv0B-mg)

m

（3）圓環(huán)做變減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)qvB=mg時(shí)將作勻速直線運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)f=0，v=

mg

qB

根據(jù)動(dòng)能定理：W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
得：W_總=

1

2

mv₀²-

m3g2

2q2B2

答：（1）圓環(huán)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛侖茲力的大小qv₀B，方向豎直向上．
（2）若圓環(huán)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛侖茲力大小大于圓環(huán)的重力，圓環(huán)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小為=

μ(qv0B-mg)

m

．
（3）上述第（2）問中圓環(huán)克服摩擦力所做的功大小

1

2

mv₀²-

m3g2

2q2B2

．

點(diǎn)評：本題考查分析運(yùn)動(dòng)情況的能力，關(guān)鍵是能分析出第三問中圓環(huán)做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零后圓環(huán)開始勻速，此過程中由于摩擦力是變力，求變力做的功通常用動(dòng)能定理．